9.5 抛物线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.5 抛物线 1. 抛物线的定义 平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线 2. 抛物线的图形 3. 数学表达式 4. 标准方程的推导 设，由定义可知：，等式两边同时平方得： 5. 抛物线的标准方程及其几何性质 焦点位置 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 6. 通径 通径长：，半通径长： 7. 焦半径（抛物线上的点到焦点的距离） 8. 焦点弦的性质 考点1 抛物线的定义及其方程 【例1】若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若动点到点的距离和它到直线的距离相等，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 【变式1-3】平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】 【变式1-5】 【变式1-6】 【变式1-7】 【变式1-8】 考点2 抛物线的几何性质 【例2】焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-3】抛物线的准线方程为(    ) A． B． C． D． 【变式2-4】若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-6】已知抛物线的焦点为，点 在抛物线 上，则 （   ） A．2 B．3 C． D． 【变式2-7】已知抛物线的焦点为，点在上，，为坐标原点，则（    ） A． B．4 C．5 D． 【变式2-8】记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（    ） A． B． C．2 D．3 【变式2-9】已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-10】已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（    ） A． B． C．4 D．5 【变式2-11】已知抛物线（）的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式2-12】O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 【变式2-13】已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【变式2-14】已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若则（    ） A． B． C． D．2 【变式2-15】为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（    ） A． B． C． D． 【变式2-16】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，则（    ） A． B． C． D． 考点3 抛物线大题综合 【例3】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 【变式3-1】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点. (1)求的方程； (2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值. 【变式3-2】 【变式3-3】 【变式3-4】已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点． (1)证明：； (2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交． 【变式3-5】已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，， (1)求的方程； (2)，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值． 【变式3-6】已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，． (1)求抛物线的方程； (2)若，是抛物线上两动点，以为直径的圆经过点，点，，三点都不重合，求的最小值 【变式3-7】已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于、两点，求直线与的斜率之积． 【变式3-8】已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，． (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线