9.4 双曲线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.4 双曲线 1. 双曲线的定义 2. 数学表达式： 3. 双曲线的标准方程 焦点在轴上的标准方程 焦点在轴上的标准方程 标准方程为： 标准方程为： 4. 双曲线中，，的基本关系 5. 双曲线的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点坐标 ， ， ， ， 实轴 实轴长，实半轴长 虚轴 虚轴长，虚半轴长 焦点 ， ， 焦距 焦距，半焦距 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为 渐近线方程 离心率 离心率对双曲线的影响 越大，双曲线开口越阔 越小，双曲线开口越窄 6. 离心率与渐近线夹角的关系 7. 通径： （同椭圆） 通径长：， 半通径长： 8. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 考点1 判断构成双曲线的条件 【例1】“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】“”是“方程表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（    ） A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 【变式1-4】已知方程，则E表示的曲线形状是（    ） A．若，则E表示椭圆 B．若E表示双曲线，则或 C．若E表示双曲线，则焦距是定值 D．若E的离心率为，则 考点2 求双曲线方程 【例2】已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知y轴上两点，，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（　　） A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 【变式2-4】已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-6】已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 【变式2-7】在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 考点3 双曲线中的几何性质 【例3】双曲线的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-1】若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（    ） A．4 B． C．6 D．8 【变式3-3】已知双曲线的一条渐近线斜率为，实轴长为4，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】已知双曲线中心在原点，一顶点坐标为，且渐近线方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-6】已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-7】已知双曲线的实轴长为8，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 考点4 求双曲线离心率 【例4】若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知双曲线分别为的左焦点和右顶点，点是上的点，若的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【变式4-3】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】已知双曲线与椭圆有相同的焦