9.3 椭圆（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.3 椭圆 1. 椭圆的定义 2. 数学表达式 3. 椭圆的标准方程 焦点在轴上的标准方程 椭圆标准方程为： 焦点在轴上的标准方程 椭圆标准方程为： 4. 椭圆中，，的基本关系 5. 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点坐标 ， ， ， ， 长轴 长轴长，长半轴长 短轴 短轴长，短半轴长 焦点 ， ， 焦距 焦距，半焦距 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为 离心率 离心率对椭圆的影响 越大，椭圆越扁 越小，椭圆越圆 ，圆 6. 通径 （过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长） 通径长：， 半通径长： 7. 椭圆中的两个周长问题 考点1 判断构成椭圆的条件 【例1】“”是“方程表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-4】．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点2 求椭圆方程 【例2】已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是（    ） A． B．或 C． D．以上均不正确 【变式2-6】过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（     ） A． B． C． D． 考点3 椭圆中的几何性质 【例3】椭圆：的焦距为（    ） A．8 B． C．4 D． 【变式3-1】椭圆x2＋4y2＝1的焦距为（    ） A． B． C．2 D．2 【变式3-2】已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】椭圆的短轴长是（    ） A．7 B．14 C．9 D．18 【变式3-4】关于椭圆，以下说法正确的是（    ） A．长轴长为2 B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为 考点4 求椭圆离心率 【例4】椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D．2 【变式4-1】设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知F是椭圆E：的右焦点，A为E的右顶点，，若直线AB与E交于点C，且，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式4-5】已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 考点5 椭圆大题综合 【例5】设椭圆经过点，且其左焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值. 【变式5-1】已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 【变式5-2】已知椭圆的离心率为，短轴长为2． (1)求椭圆L的标准方程； (2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点