9.2 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.2 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 圆的标准方程 ，其中圆心坐标为，半径为 2. 圆的一般方程 （） 配方可得：， 圆心坐标为，半径为 3. 表示圆的充要条件 4. 点与圆的位置关系 已知点，圆的方程为： 若，点在圆内 若，点在圆上 若，点在圆外 5. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，其中为联立方程根的个数， 几何关系，其中为圆心到直线的距离 6. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 7. 弦长公式 设，， 则 或： 8. 圆上一点到圆外一点的距离的最值 9. 圆上一点到圆上一点的距离的最值 10. 圆上一点到直线距离的最值 11. 过圆内一点的最长弦和最短弦 最长弦：直径；最短弦：垂直于直径 圆中切线问题 1. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是: 2. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为; 3. 已知圆方程为圆:. (1)过圆上的点的切线方程为. (2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为. 4. 过圆外一点引圆(标准方程,一般方程)的切线长度 一般方程(标准方程) 考点1 求圆的方程 【例1】已知圆，则圆心、半径的长分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式1-6】已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【变式1-7】圆C：关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-8】若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-9】圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-10】已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点2 圆中的几何性质 【例2】已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知为坐标原点，为圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 【变式2-2】已知圆C：(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B，则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D． 【变式2-3】圆上的点到直线距离的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 【变式2-4】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】已知点在圆上，则到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点3 直线与圆的位置关系 【例3】直线l：与圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【变式3-1】直线和圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【变式3-2】“”是“直线与圆相切”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式3-3】直线与圆的位置关系是（    ） A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【变式3-4】直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【变式3-5】已知直线和圆交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-6】直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 考点4 圆中的切线问题 【例4】圆在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式4-2】以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知圆，过点作圆的切线.则该切线的一般式方程为 A． B． C． D． 考点5 圆与圆的位置关系 【例5】已知，则两圆的位置关系为（    ） A．相切 B．外离 C．内含