8.3 空间中的垂直关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

8.3 空间中的垂直关系 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 ①等腰三角形（等边三角形）的三线合一证线线垂直 ②勾股定理的逆定理证线线垂直 ③菱形、正方形的对角线互相垂直 （2） 线面垂直的判定定理 判定定理：一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 图形语言 符号语言 （3） 线面垂直的性质定理 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 图形语言 符号语言 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行 图形语言 符号语言 （4） 面面垂直的判定定理 判定定理：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直 （或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直） 图形语言 符号语言 （5） 面面垂直的性质定理 性质定理：两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面 图形语言 符号语言 考点1 垂直关系的判断 【例1】已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【变式1-1】已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【变式1-2】已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【变式1-3】设为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-4】设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 【变式1-5】已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式1-6】关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 考点2 线面垂直的判定定理 【例2】如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁. (1)证明: BE⊥平面EB₁C₁ (2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥的体积. 【变式2-1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证： (1)平面ABCD； (2)平面PAD. 【变式2-2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F． (1)求证：平面PAC； (2)求证：． 【变式2-3】如图所示，已知平面，，点E和F分别为和的中点.    (1)证明：平面； (2)证明：平面. 考点3 面面垂直的判定定理 【例3】如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证： (1)平面； (2)平面平面. 【变式3-1】如图，在三棱柱中，平面．证明：平面平面；    【变式3-2】如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离. 【变式3-3】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，是正三角形，已知，，. (1)证明：平面平面； (2)求点到平面的距离. 考点4 线面垂直的性质定理 【例4】如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．证明：平面.    【变式4-1】如图，在三棱锥中，平面，．求证：平面； 【变式4-2】如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．证明：. 【变式4-3】如图，在三棱柱中，，．证明： 考点5 面面垂直的性质定理 【例5】如图，在三棱柱中，，平面平面为的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：. 【变式5-1】如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．求证：． 【变式5-2】如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：.    【变式5-3】如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 空间中的垂直关系 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 ①等腰三角形（等边三角形）的三线合一证线线垂直 ②勾股定理的逆定理证线线垂直 ③菱形、正方形的对角线互相垂直 （2） 线面垂直的判定定理 判定定理：一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 图形语言