8.2 空间中的平行关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

8.2 空间中的平行关系 空间中的平行关系 （1） 线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 符号语言 （3） 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 图形语言 符号语言 （4） 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 图形语言 符号语言 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 图形语言 符号语言 （5） 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 考点1 平行关系的判断 【例1】设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式1-2】设直线，平面，则下列条件能推出的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【变式1-3】已知是两条直线，是平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-4】设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．内有两条相交直线与平行 【变式1-5】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【变式1-6】已知在正方体中，，交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D． 考点2 线面平行的判定定理 【例2】如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 【变式2-1】如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 【变式2-2】如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为的中点，且． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【变式2-3】如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 考点3 面面平行的判定定理 【例3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【变式3-1】如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．    (1)求证：∥平面； (2)求证：平面∥平面． 【变式3-2】如图：在正方体中，为的中点.    (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)若为的中点，求证：平面平面. 【变式3-3】在如图所示的多面体中，平面，，，，点、分别为、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求多面体的体积． 考点4 线面平行的性质定理 【例4】如图，在四棱锥中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点． 求证：. 【变式4-1】如图，在三棱柱中，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．求证：.    【变式4-2】已知四棱锥，底面为菱形，平面平面，证明：.    【变式4-3】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：． 考点5 面面平行的性质定理 【例5】直四棱柱中，，求证：平面.    【变式5-1】如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：． 【变式5-2】如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点. (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积. 【变式5-3】如图，在长方体中，，分别是线段，的中点，证明：平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 空间中的平行关系 空间中的平行关系 （1） 线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 符号语言 （3） 线面平行的性质定理