8.1 空间几何体的结构及表面积体积计算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

8.1 空间几何体的结构及表面积体积计算 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底·h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底·h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 4.球的表面积和体积公式 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 5.球的切接概念 空间几何体的外接球：球心到各个顶点距离相等且等于半径的球是几何体的外接球 空间几何体的内切球：球心到各面距离相等且等于半径的球是几何体的内切球 6.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.　 4.墙角模型（三条直线两两垂直） 补形为长方体，长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. 7.侧棱垂直与底面-垂面型 8.内切球 如图：求任意三棱雉的内切球半径(等体积法) （1）先求出四个表面的面积和整个椎体的体积; （2）设内切球半径为,建立等式: （3）解出 结论：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为. 考点1 棱长与表面积 【例1】已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式1-2】若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（    ） A． B． C．32，24 D．32，6 【变式1-4】正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，该梭台的表面积为148，则侧棱长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-5】将直径为的球削成一个体积最大的正方体，则这个正方体的表面积为（    ） A．3 B．6 C． D． 考点2 求体积 【例2】已知一个正四棱台的上下底面边长为、，侧棱长为，则棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（    ）（精确到）    A． B． C． D． 【变式2-2】已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 考点3 球体综合 【例3】已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（    ） A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9 【变式3-4】长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（    ） A． B． C． D． 考点4