7.2 等比数列通项公式及其前n项和（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

7.2 等比数列通项公式及其前n项和 等比数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示 1. 数学表达式 2. 通项公式 ，，， 3. 等比数列通项公式与函数关系 等比数列为指数型函数 4. 等比中项 若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 5. 等比数列通项公式的性质 （1）若或 （2）若，为等比数列，则，仍为等比数列 6. 等比数列前n项和 7. 等比数列前n项和与函数关系 等比数列前项和公式是指数型函数 8. 等比数列前n项和的性质 （1），，……仍成等比数列 （2） 9. 证明数列为等比数列的方法 （1）（为常数）为等比数列 （2）若,则，，三个数成等比数列 考点1 等比数列基本量的计算 【例1】在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式1-1】在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【变式1-3】已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．12 B．24 C．36 D．39 【变式1-4】在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 考点2 等比中项 【例2】在等比数列中，若，，则（    ） A． B．9 C．15 D．7 【变式2-1】在等比数列中，，则与的等比中项是（    ） A． B．1 C．2 D． 【变式2-2】已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．-1 D．1 【变式2-3】已知公差大于0的等差数列中，，8是和的等比中项，则公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【变式2-4】若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（    ） A．5 B． C． D． 考点3 等比数列的性质 【例3】已知等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】在等比数列中，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【变式3-2】设是等比数列，且，，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 【变式3-3】在等比数列中，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-4】在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 考点4 等比数列前n项和的计算 【例4】等比数列满足，，则（   ） A．30 B．62 C．126 D．254 【变式4-1】已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 【变式4-2】设等比数列的前项和为，已知，，则（　  ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知等比数列的前项和为，，且，则（    ） A．40 B．120 C．121 D．363 考点5 等比数列前n项和的性质 【例5】等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．10 B．70 C．30 D．90 【变式5-1】已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】等比数列的前项和，若，，则（    ） A．72 B．81 C．90 D．99 【变式5-3】设等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．255 B．511 C．512 D．567 【变式5-4】等比数列的前项和为，若，，则的值为（    ） A．16 B．48 C．32 D．63 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 等比数列通项公式及其前n项和 1. 等比数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示 2. 数学表达式 3. 通项公式 ，，， 4. 等比数列通项公式与函数关系 等比数列为指数型函数 5. 等比中项 若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 6. 等比数列通项公式的性质 （1）若或 （2）若，为等比数列，则，仍为等比数列 7. 等比数列前n项和 8. 等比数列前n项和与函数关系 等比数列前项和公式是指数型函数 9. 等比数列前n项和的性质 （1），，……仍成等比数列 （2） 10. 证明数列为等比数列的方法 （1）（为常数）为等比数列 （2）若,则，，三个数成等比数列 考点1 等比数列基本量的计算 【例1】在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列基本量关系求解即可. 【详解】，，，. 故选：C 【变式1-1】在等比数列中，，，则（