7.1 等差数列通项公式及其前n项和（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

7.1 等差数列通项公式及其前n项和 等差数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的差为同一个常数，这个数列是等差数列，这个常数是等差数列的公差，用表示 1. 数学表达式 2. 通项公式 ，，， 3. 等差数列通项公式与函数关系 令，，等差数列为一次函数 4. 等差中项 若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项 5. 等差数列通项公式的性质 （1）若，或 （2）若，为等差数列，则，仍为等差数列 6. 等差数列前n项和 或 7. 等差数列前n项和与函数关系 令，， 等差数列前项和公式是无常数项的二次函数 8. 等差数列前n项和的性质 （1） ，，……仍成等差数列 （2） 为等差数列 推导过程：（一次函数）为等差数列 （3） （4） 9. 证明数列为等差数列的方法 （1）（为常数）为等差数列 （2）通项公式：（一次函数），前项和：（无常数项的二次函数） （3）若，则，，三个数成等差数列 考点1 等差数列基本量的计算 【例1】数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 【变式1-2】等差数列满足，且，则（    ） A．35 B．37 C．41 D．43 【变式1-3】在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 考点2 等差中项 【例2】已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 【变式2-1】已知为等差数列，且是方程的两根，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 【变式2-2】在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 【变式2-3】已知是等差数列的前n项和，，则（    ） A．22 B．33 C．40 D．44 考点3 等差数列的性质 【例3】已知等差数列，其前项和为，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 【变式3-1】设是等差数列的前项和，若，则（ ） A．15 B．30 C．35 D．45 【变式3-2】若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 考点4 等差数列前n项和的计算 【例4】设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】记等差数列的前项和为，则（    ） A．120 B．140 C．160 D．180 【变式4-2】已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．48 B．52 C．54 D．56 【变式4-3】已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（    ） A．100 B．101 C．110 D．120 考点5 数列单调性问题 【例5】已知无穷等差数列的前n项和为，公差为，若 ，则不正确的（    ） A．数列单调递减 B．数列没有最小值 C．数列{}单调递减 D．数列{}有最大值 【变式5-1】已知是等差数列{}的前n项和，且，则（    ） A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D． 【变式5-2】设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【变式5-3】等差数列的前项和为，则的最大值为（    ） A．60 B．50 C． D．30 【变式5-4】等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点6 等差数列前n项和的性质 【例6】在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 【变式6-1】设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-4】设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-5】已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-6】等差数列的前项和为，，则（    ） A．9 B． C．12 D． 【变式6-7】设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 等差数列通项公式及其前n项和 1. 等差数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的差为同一个常数，这个数列是等差数列，这个常数是等差数列的公差，用表示 2. 数学表达式 3. 通