6.3 平面向量的数量积运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

6.3 平面向量的数量积运算 1．平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ， 则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b 投影 |a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影， |b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影 几何 意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积 2. 向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 3．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤ 1. 数量积运算律要准确理解、应用， 例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量． 2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b. 3．在用|a|＝求向量的模时，一定要先求出a2再进行开方． 考点1 求数量积 【例1】已知向量，，则（    ） A． B．14 C． D． 【变式1-1】已知向量，则（    ） A．10 B．18 C． D． 【变式1-2】．已知向量，，若，则（    ） A．4 B． C． D． 【变式1-3】已知向量，，若，则 （ ） A． B． C． D． 【变式1-4】已知向量，，若，则实数m等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式1-5】 【变式1-6】 考点2 求模长 【例2】平面向量，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【变式2-1】已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 【变式2-2】已知平面向量，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知向量，，则（ ） A．3 B．4 C． D． 【变式2-4】已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A．2 B． C． D． 【变式2-5】设向量，满足，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点3 求夹角 【例3】已知向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知平面向量满足，，，则与的夹角等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 考点4 求投影向量 【例4】已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】在平面直角坐标系中为原点，，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 考点5 由垂直关系求参数 【例5】已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 【变式5-2】已知向量，，，若，=（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知向量，且，则（    ） A．4 B．6 C． D． 【变式5-4】已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 平面向量的数量积运算 1．平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ， 则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b 投影 |a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影， |b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影 几何 意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积 2. 向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 3．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 结论 几何表示 坐标表