6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

6.2 平面向量的基本定理及坐标表示 1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （1）．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底． （2）基底给定，同一向量的分解形式唯一．　 2．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 应用平面向量基本定理应注意的问题 (1) 只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组． (2) 利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算. 3.向量的坐标运算 （1） 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 （2） 向量的加减法 ，， （3） 向量的数乘运算 ，则： （4） 向量的模 ，则的模 （5） 相反向量 已知，则；已知 （6） 单位向量 （7） 向量的平行关系 ，， 考点1 平面向量基本定理的应用 【例1】如图，ABC中，，，，用，表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 考点2 平面向量的坐标运算 【例2】已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知的顶点，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知点，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 【变式2-4】已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】在四边形中，，分别为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-6】已知向量．若实数k与向量满足，则可以是（    ） A． B． C． D． 考点3 平面向量平行的运算 【例3】已知向量，，若，则（    ） A．8 B． C． D． 【变式3-1】设向量，若，则实数m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【变式3-2】设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知向量，若，则实数（    ） A．1 B． C． D．2 【变式3-4】已知向量，若，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【变式3-5】已知向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-6】已知向量，，且，则的值为（   ） A． B． C． D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 平面向量的基本定理及坐标表示 1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （1）．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底． （2）基底给定，同一向量的分解形式唯一．　 2．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 应用平面向量基本定理应注意的问题 (1) 只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组． (2) 利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算. 3.向量的坐标运算 （1） 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 （2） 向量的加减法 ，， （3） 向量的数乘运算 ，则： （4） 向量的模 ，则的模 （5） 相反向量 已知，则；已知 （6） 单位向量 （7） 向量的平行关系 ，， 考点1 平面向量基本定理的应用 【例1】如图，ABC中，，，，用，表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三