6.1 平面向量的概念及其线性运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

6.1 平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 1．平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”．对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果． 2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比． 3.向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. 向量共线定理可以解决一些向量共线，点共线问题，也可由共线求参数；对于线段的定比分点问题，用向量共线定理求解则更加简洁． （1）若＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. （2）P为线段AB的中点⇔＝(＋)． 考点1 平面向量的概念及其应用 【例1】已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-2】已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 【变式1-3】下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 【变式1-4】与向量平行的单位向量为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-5】如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-6】下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若和都是单位向量，则 C．若，，则 D．若，则 【变式1-7】若是向量，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点2 平面向量的线性运算 【例2】在平行四边形ABCD中，（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】化简等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列各式化简结果正确的是（　　） A．＋＝ B．＋＋＋＝ C．＋－＝0 D．－－＝ 【变式2-3】化简：（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】在中，为的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】如图所示，在中，，则（    ）    A． B． C． D． 考点3 平面向量共线定理的应用 【例3】已知向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【变式3-1】已知平面向量a，b不共线，，，则（　　） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【变式3-2】已知向量，不共线，，，，则（    ） A． B． C．6 D． 【变式3-3】在中，点在线段上，，则（    ） A． B． C． D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则