5.6 正余弦定理与解三角形（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

5.6 正余弦定理与解三角形 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 ① ② ③ ④ （3） 应用：边角互化 ① ② ③ 或（舍） 1. 三角形中三个内角的关系 ，， 2. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， （3） 应用1.求值，求角 ①在中，已知，求 ， ②在中，已知，求 ， （4） 应用2.判断三角形的形状 设为最大边，则为最大角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 例：在中，已知，则为（ ） .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .无法确定 解： ，为钝角三角形；选 3. 恒等式 例：在中，，求 解： 4. 射影定理 ，， 5. 角平分线定理 在中，为的角平分线，则有 6. 张角定理 7. 三角形的面积公式 考点1 正弦定理的直接应用 【例1】．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．5 C．4 D．3 【变式1-2】在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】设的内角的对边分别为，若则的值可以为（    ） A． B． C． D．或 【变式1-4】在中，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D．或 考点2 边角互化 【例2】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则c＝（    ） A．4 B．6 C． D． 【变式2-1】在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知的三个角的对边分别为，且满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【变式2-3】记的内角的对边分别为，，，若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【变式2-4】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 考点3 利用正弦定理判断三角形解的个数 【例3】在中，已知，，若有两解，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】在中，，，，若满足条件的有两个，则的可能取值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（    ） A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定 【变式3-3】在中，已知，则此三角形（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解 考点4 余弦定理的应用 【例4】在中，， ，，则（    ） A． B．5 C．10 D． 【变式4-1】在中，已知，则角为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】如果内接于半径为的圆，且，则角为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式4-5】在中，角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 【变式4-6】在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-7】在中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-8】的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（    ）． A． B． C． D． 【变式4-9】在中，，则（    ） A． B． C． D． 考点5 三角形面积的相关应用 【例5】在中，若，则的面积为（    ） A． B． C．或 D． 【变式5-1】在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（    ） A． B． C．3 D． 【变式5-2】在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】在中，分别是角所对的边，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-5】若中，，，则面积的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 考点6 大题综合 【例6】在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 【变式6-1】已知的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)若，且，求的面积. 【变式6-2】已知的内角A，B，C的对