5.4 三角函数的图象和性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

5.4 三角函数的图象和性质 1. 三角函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2. 三角函数型函数的图象和性质 （1） 正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 （2） 正切型函数性质 的周期公式为： 考点1 正弦函数的图象与性质 【例1】已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 【变式1-1】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数，则下列结论中错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 【变式1-3】已知，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称； B．在上单调递增； C．在上的值域为； D．图象可由的图象向右平移个单位长度得到． 【变式1-4】已知函数的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心为（    ）． A． B． C． D． 【变式1-5】函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1-6】若函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称 【变式1-7】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式1-8】函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式1-9】函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 考点2 余弦函数的图象与性质 【例2】已知函数，则（    ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【变式2-1】函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【变式2-3】已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 【变式2-4】已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【变式2-5】函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【变式2-6】已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【变式2-7】已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-8】已知函数图象的一条对称轴为直线，的一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【变式2-9】已知曲线的一条对称轴是，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 考点3 正切函数的图象与性质 【例3】下列关于函数的说法正确的是（    ） A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【变式3-1】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C． ， D． ， 【变式3-3】下列关于函数的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图像关于点成中心对称 C．在区间上单调递增 D．图像关于直线成轴对称 【变式3-4】在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【变式3-5】下列关于函数的说法正确的是（    ） A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【变式3-6】函数图像的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-7】函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【变式3-8】已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B．是的一个周期 C．的图象关于点对称 D．的定义域是 【变式3-9】函数图象的对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 考