5.2 同角三角函数的关系及诱导公式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 推导公式： 2. 诱导公式 （1） 诱导类型 或，， 或，， 或，， （2） 诱导方法：奇变偶不变，符号看象限 奇偶指的是或中的奇偶， 若为奇数，变函数名；， 若为偶数，不变函数名；，， 象限指的是原函数名的象限，再判断符号 规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角） （3） 诱导公式 1、 ， ， 2、 ， ， 3、 ，， 4、 ，， 5、 ，， 6、 ，， 7、 ，， 8、 ，， 9、 ， ， 10、 ，， 考点1 给值求值 【例1】已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知是第四象限的角，且，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点2 sinα±cosα的相关计算 【例2】若，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知是三角形的内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】若，，则（    ） A． B．2 C． D．3 【变式2-3】已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 考点3 弦切互化 【例3】已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则（    ） A．10 B． C．5 D． 【变式3-1】已知，则（    ） A． B． C． D．3 【变式3-2】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，则（    ） A． B． C．或1 D．或1 【变式3-4】已知，则（    ） A． B． C． D． 考点4 诱导公式求值 【例4】已知，则（    ） A． B．2 C． D． 【变式4-1】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知,,则= (　　) A． B． C． D． 【变式4-4】已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 【变式4-5】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-6】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 推导公式： 2. 诱导公式 （1） 诱导类型 或，， 或，， 或，， （2） 诱导方法：奇变偶不变，符号看象限 奇偶指的是或中的奇偶， 若为奇数，变函数名；， 若为偶数，不变函数名；，， 象限指的是原函数名的象限，再判断符号 规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角） （3） 诱导公式 1、 ， ， 2、 ， ， 3、 ，， 4、 ，， 5、 ，， 6、 ，， 7、 ，， 8、 ，， 9、 ， ， 10、 ，， 考点1 给值求值 【例1】已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合所在象限可得. 【详解】因为是第二象限角，， 所以. 故选：B 【变式1-1】已知是第四象限的角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方关系和的象限，求出，然后根据商数关系求出. 【详解】因为是第四象限的角，所以， 又，所以， 所以， 故选：C. 【变式1-2】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 【变式1-3】已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系即可得到答案. 【详解】由题意得， 则， 故选：A. 考点2 sinα±cosα的相关计算 【例2】若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得.联立方程组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，所以，. 由可得，. 故选：B. 【变式2-1】已知是三角形的内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系及商数关系计算即可. 【详解】因为是三角形的内角，所以，即， 又， 所以. 故选：B 【变式2-2】若，，则（    ）