5.1 弧度制与任意角的三角函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

5.1 弧度制与任意角的三角函数 1. 角的定义 平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边 2. 角的分类 按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角） 按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转）） 3. 象限角 第Ⅰ象限角：，或， 第Ⅱ象限角：， 第Ⅲ象限角：， 第Ⅳ象限角：， 或， 4. 轴线角 终边落在轴正半轴上：， 终边落在轴负半轴上：， 终边落在轴正半轴上：， 终边落在轴负半轴上：， 终边落在轴上：，，终边落在轴上：， 终边落在坐标轴上：，，终边落在上：， 终边落在上：，或：， 5. 终边相同的角 与终边相同的角的集合为：， 6. 角度与弧度的关系 ， 7. 扇形的弧长、周长及面积公式 角度制 弧度制 弧长公式 面积公式 周长公式 是扇形的半径，是圆心角的度数 是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长 8. 三角函数的定义 ，正弦线： ，余弦线： ，正切线： 9. 三角函数在各象限内的符号 10. 特殊角的三角函数值 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 11. 两角互余的三角函数关系 互余，， 已知，则： 12. 两角互补的三角函数关系 互补，，， 已知，则：， 13. 三角混合不等式 ， 考点1 终边相同的角 【例1】与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 考点2 象限角 【例2】设是第一象限的角，则所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【变式2-1】是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式2-2】的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点3 角度和弧度的互化 【例3】化为角度是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】把化成角度制是（    ） A．36° B．30° C．24° D．12° 【变式3-2】将210°化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】把化为弧度为（    ） A． B． C． D． 考点4 扇形的弧长与面积的计算 【例4】已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（    ） A． B． C． D． 考点5 三角函数求值问题 【例5】已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 【变式5-2】已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则m=（    ） A．-4 B．4 C．±4 D．5 考点6 结合三角函数的符号判断象限问题 【例6】已知，，则的终边