4.3 幂函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.3 幂函数 1. 幂函数 （1） 幂函数的定义及一般形式 形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数 （2） 幂函数的图象和性质 ①幂函数的单调性 ②幂函数的奇偶性 考点1 幂函数求值 【例1】已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【变式1-2】已知幂函数满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式1-3】已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点2 幂函数的图象问题 【例2】幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 【变式2-3】下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（    ）          A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 【变式2-4】如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（    ）    A． B． C． D． 考点3 幂函数型单调性问题 【例3】函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 考点4 由幂函数的单调性求参数 【例4】已知幕函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．1 【变式4-1】是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 【变式4-2】已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．-2 B．1 C． D．-1 【变式4-3】“”是“幂函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点5 幂函数的奇偶性问题 【例5】已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 【变式5-3】已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A．p，q均为奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且 C．q为奇数，p为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 幂函数 1. 幂函数 （1） 幂函数的定义及一般形式 形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数 （2） 幂函数的图象和性质 ①幂函数的单调性 ②幂函数的奇偶性 考点1 幂函数求值 【例1】已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求解，即可代入求解. 【详解】设，则， 所以，故， 故选：C 【变式1-1】已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】B 【分析】设幂函数为，代入点计算得到，计算得到答案. 【详解】设幂函数为，图象过点，故，故， ，. 故选：B 【变式1-2】已知幂函数满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答. 【详解】依题意，设，则， 所以. 故选：B 【变式1-3】已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后代值计算可得出的值. 【详解】设，则，则，，故. 故选：A. 考点2 幂函数的图象问题 【例2】幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论． 【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”， 所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为， 在第一象限内的图象为在第一