4.2 对数运算与对数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.2 对数运算与对数函数 1. 对数的运算 （1） 对数的定义 如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数 （2） 对数的分类 一般对数：底数为，，记为 常用对数：底数为10，记为，即： 自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即： （3） 对数的性质与运算法则 ①两个基本对数：①，② ②对数恒等式：①，②。 ③换底公式：； 推广1：对数的倒数式 推广2：。 ④积的对数：； ⑤商的对数：； ⑥幂的对数：❶，❷， ❸，❹ 2. 对数函数 （1） 对数函数的定义及一般形式 形如：的函数叫做对数函数 （2） 对数函数的图象和性质 图象 性质 定义域： 值域： 当时，即过定点 当时，； 当时， 当时，； 当时， 在上为增函数 （5）在上为减函数 考点1 指对互化 【例1】已知，若且，则a＝（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若且，则（    ） A． B．6 C．36 D．12 【变式1-2】已知，则 . 【变式1-3】设，则 . 【变式1-4】．，且，则的值为 . 考点2 对数运算 【例2】计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-1】设，则的值为（    ） A． B． C．26 D．27 【变式2-2】（且）的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 考点3 对数函数的定义域 【例3】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点4 对数型函数的图像 【例4】已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（    ） A． B．   C．   D．   【变式4-3】已知函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 考点5 对数型函数恒过定点问题 【例5】函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【变式5-1】函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】函数（且）的图象过定点，且角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点6 对数型函数的单调性 【例6】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 考点7 由对数型函数单调性求参数 【例7】函数在区间上递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】设函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点8 对数型函数值域问题 【例8】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】已知，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点9 大小比较 【例9】设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式9-4】设，，则（    ） A． B． C． D． 考点10 对数函数的实际应用 【例10】年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件