4.1 指数运算与指数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.1 指数运算与指数函数 1. 指数的基本知识 （1） 根式的基本性质 ①的定义域为,的定义域为 ②，定义域为 ③，定义域为 ④，定义域为 ⑤，定义域为 （2） 指数的基本性质 ①零指数幂:; ②负整数指数幂: ③正分数指数幂:; ④负分数指数幂: （3） 指数的基本计算 ①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算 ③幂的乘方运算 ④积的乘方运算 2. 指数函数 （1） 指数函数的定义及一般形式 一般地，函数，叫做指数函数 （2） 指数函数的图象和性质 图 象 定义域 值域 性质 过定点 考点1 指数幂的运算 【例1】已知且，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】将写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（），则b等于（    ） A． B．34 C．43 D．35 【变式1-3】设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2 指数函数的一般形式 【例2】若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【变式2-1】函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【变式2-2】若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【变式2-3】若是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 考点3 指数函数恒过定点问题 【例3】已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【变式3-1】指数函数的图象经过点，则a的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【变式3-2】函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ） A． B． C． D．9 【变式3-3】已知函数（，且）的图象经过点，则a的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【变式3-4】函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-6】函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（    ） A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 【变式3-7】函数（其中，）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 考点4 指数型函数图象问题 【例4】函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】函数的图象大致为（    ） A． B．   C．   D．   【变式4-2】函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式4-3】函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   考点5 指数型函数的单调性 【例5】函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 考点6 由函数单调性求参数范围 【例6】已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-4】已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点7 指数型函数值域问题 【例7】函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】函数的最大值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【变式7-2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点8 指数函数的实际应用 【例8】核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（    ）．（参考数据：，） A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 【变式8-1】某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会