2.2 一元二次不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

2.2 一元二次不等式 1. 二次函数的图象与性质 函数图象 开口方向 向上 向下 对称轴方程 最值 2. 一元二次方程求根公式及韦达定理 一元二次方程求根公式 的根为： 韦达定理（根与系数的关系） 的两根为，；则 3. 解一元二次不等式 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 考点1 解不含参的一元二次不等式 【例1】不等式的解集为 .（用区间表示） 【变式1-1】不等式 的解集为 ． 【变式1-2】函数的定义域为 . 【变式1-3】不等式的解集为 ． 考点2 解含参的一元二次不等式 【例2】当时，关于的不等式的解集是 . 【变式2-1】关于的不等式的解集为 . 【变式2-2】若，则不等式的解集为 . 【变式2-3】已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 ． 考点3 由一元二次不等式的解确定参数 【例3】已知关于的不等式的解集为，则 . 【变式3-1】已知关于x的一元二次函数．若的解集为，则实数的值分别是 【变式3-2】关于的不等式的解集为，则 . 【变式3-3】已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 . 考点4 一元二次不等式的恒成立问题 【例4】设不等式对一切都成立，则的取值范围是 . 【变式4-1】若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【变式4-2】若函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 【变式4-3】．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 考点5 一元二次不等式的实际应用问题 【例5】某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是 ． 【变式5-1】为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为 . 【变式5-2】某企业用万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为(单位：元). (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元? (2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用） 【变式5-3】某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元. (1)求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元； (2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 一元二次不等式 1. 二次函数的图象与性质 函数图象 开口方向 向上 向下 对称轴方程 最值 2. 一元二次方程求根公式及韦达定理 一元二次方程求根公式 的根为： 韦达定理（根与系数的关系） 的两根为，；则 3. 解一元二次不等式 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 考点1 解