2.1 不等式的性质与区间（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

2.1 不等式的性质与区间 1. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 2. 作差法比较大小关系 3. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 考点1 由已知条件判断所给不等式是否正确 【例1】已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】己知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-3】下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 考点2 作差法比较代数式的大小 【例2】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】设，，则、的大小关系是 . 【变式2-2】已知：，则大小关系是 ． 【变式2-3】已知,，则,的大小关系是 ． 考点3 区间的表示 【例3】不等式组的解集用区间表示为： ． 【变式3-1】用区间表示集合{x|x>–1且x≠2}= ． 【变式3-2】用区间表示不等式的解集，该集合为 . 【变式3-3】用区间表示数集{x|2<x≤4}= ． 考点4 利用不等式求取值范围 【例4】已知，，求的取值范围. 【变式4-1】已知，，分别求，，，的取值范围． 【变式4-2】已知，，求的取值范围. 【变式4-3】设实数，满足，，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 不等式的性质与区间 1. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 2. 作差法比较大小关系 3. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 考点1 由已知条件判断所给不等式是否正确 【例1】已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得. 【详解】对A：若，则，故错误； 对B：若，则，故错误； 对C：若，则，，左右同除，有，故错误； 对D：由且，为非零实数，则，即，故正确. 故选：D. 【变式1-1】已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误； 对于B，成立时，不一定成立，比如时，， 此时，错误； 对于C，举反例，当时，满足，此时，， 则有，错误； 对于D，因为，所以， 所以，所以，正确. 故选：D 【变式1-2】己知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由不等式性质可判断选项A，B，C；取特殊值可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，若，由不等式性质可知，故选项A 错误； 对于选项B：由不等式性质可知若，则成立，故选项B正确； 对于选项C：当时，若，由不等式性质可知，故选项C错误； 对于选项D：当时，，故选项D错误. 故选：B 【变式1-3】下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D. 【详解】对于A，当时，则，故A