精品解析：江西省南昌市青山湖区2023—2024学年上学期九年级数学期末试卷

青山湖区2023－2024学年度上学期九年级学业质量检测卷 数学 命题：邓航翔 审题：胡方浜 范云波 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟， 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 投一次骰子，朝上面的点数是 B. 任意画一个三角形，其内角和 C. 从一个只装有白球与黑球袋中摸球，摸出红球 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 4. 数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用他们的特殊知识与专业方法解决许多在科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 阿基米德三角形 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 5. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的常数项是_______． 8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为________． 9. 若一元二次方程的两个根为，，则的值为________． 10. 如图，的半径为3，正六边形内接于，则正六边形的面积为______． 11. 如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为________． 12. 如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下． （1）甲坐在①号座位上的概率是______． （2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率． 15. 如图，在方格网中已知格点和点，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）画出，使得和关于点成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点． 16. 如图，线段过圆心O，交于B，C两点，线段交于D，E两点，且，，求的度数． 17. 南昌市秋水广场喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点在y轴上，x轴上的点和点D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为． （1）求水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式； （2）求两个水柱的最高点M，N之间的距离． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级C组同学分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 八 （1）填空： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 19. 如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点