专题2 大题突破二 带电粒子在复合场中的运动（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

物理 高三二轮专题复习高效讲义（新教材） 大题突破二　 带电粒子在复合场中 的运动 专题二 电磁学知识及应用 题型一　带电粒子在复合场中的运动 　　复合场指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般分为如下两种情况：叠加复合场、组合复合场。 角度1　带电粒子在组合场中的运动 [例1] 如图所示，在S点的电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离都为L。带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直于纸面的匀强磁场，其磁感应强度为B，若不计重力的影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点而重复前述过程。问： (1)匀强磁场的宽度D至少为多少？ (2)该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极板多长时间变换一次方向？ 思路点拨：粒子先经加速电场使粒子由静止获得一定动能，然后垂直进入偏转电场向下偏转，出电场后在磁场中做圆周运动，再次回到电场中，由对称性，粒子将在电场中向上偏转，变成水平方向，最后在加速电场中减速回到出发点，以后周期性地重复前述的运动过程，周期由运动学公式求解。 解析： (1)粒子运动路线如图所示， 由动能定理有qU＝ eq \f(1,2) mv02 由运动学公式有d＝ eq \f(v0t1,2) 由类平抛知识和牛顿第二定律有 L＝v0t2，y＝ eq \f(1,2) at22，a＝ eq \f(qU,mL) 设粒子刚进入磁场时速度为v，与水平方向夹角为θ，由几何知识得tan θ＝ eq \f(at2,v0) 由动能定理有 eq \f(qUy,L) ＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv02 解得v0＝ eq \r(\f(2qU,m)) ，t1＝d eq \r(\f(2m,qU)) ，v＝ eq \r(\f(5qU,2m)) t2＝L eq \r(\f(m,2qU)) ，tan θ＝ eq \f(1,2) ，y＝ eq \f(1,4) L 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) 磁场宽度D＝r＋ eq \r(r2－y2) 解得D＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(5mU,2q)) ＋ eq \r(\f(5mU,2qB2)－\f(L2,16)) 。 (2)由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 粒子在磁场中运动的时间t3＝ eq \f(T,2π) (π＋2θ) 根据运动的对称性，带电粒子运动的周期 T＝2(t1＋t2)＋t3，得 T＝2d eq \r(\f(2m,qU)) ＋2L eq \r(\f(m,2qU)) ＋ eq \f(m,qB) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋2arctan \f(1,2))) 偏转电压正负极板变换一次方向的时间 t＝ eq \f(T,2) ＝d eq \r(\f(2m,qU)) ＋L eq \r(\f(m,2qU)) ＋ eq \f(m,2qB) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋2arctan \f(1,2))) 。 答案：见解析 总结提升 　组合场求解策略 [例2] (2023·山东高考)如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。 (1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； (2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 (ⅰ)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0； (ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场 解析： (1)根据题意分析得，粒子第二次离开电场后，在磁场中做匀速圆周运动的圆心为点N，画出粒子的运动轨迹如图甲所示 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律，有qvB＝ eq \f(mv2,r) 粒子在匀强电场中做初速度为0的匀加速直线运动，根据动能定理，有 qE·2d＝ eq \f(1,2) mv2 根据图甲由几何关系得3r＝d 解得B＝6 eq \r(\f(mE,qd)) 。 (2)(ⅰ)画出粒子的运动轨迹如图乙所示， 设粒子第一次在磁场中运动时的速度大小为v1，轨迹半径为R1，粒子第二次进电场时速度方向与竖直方向的夹角为α，根据几何关系，有R12＝(2d)2＋(R1－d)2 解得R1＝ eq \