第21章基础专题 一元二次方程的解法及判别式与根系关系的运用 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 基础专题 一元二次方程的解法 基础专题 判别式与根系关系的运用 一、用直接开平方法解方程 (1)(x+1)2-16=0; (2)(x+2)2=(2x-1)2. 解:(x+1)2=16, ∴x+1=4或x+1=-4, ∴x1=3,x2=-5; 二、用因式分解法解方程 (3)x2-5x-6=0; (4)5x(x-3)+2(x-3)=0. 三、用配方法解方程 (5)x2-6x-4=0; (6)3x2-6x+1=0. 四、用公式法解方程 (7)x2-3x-1=0; 解:∵a=1,b=-3,c=-1, ∴ =b2-4ac=(-3)2-4 1 (-1)=13>0, ∴x===, ∴x1=,x2=; (8)2x2-x-3=0. 解:∵a=2,b=-1,c=-3, ∴ =b2-4ac=(-1)2-4 2 (-3)=25>0, ∴x===, ∴x1=,x2=-1. 五、用适当的方法解方程 (9)3(x-1)2-27=0; (10)3(x-5)2=10-2x. 一、不解方程,运用判别式判断方程根的情况 1.下列方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.2x2-5x+6=0 B.x2+3x=1 C.x2-6x+9=0 D.x2+3=0 2.(2022荆州)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 B B 二、运用判别式求待定系数的值或取值范围 3(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为_. 4.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 . (3)原式= = = =23. 三、运用根系关系求代数式的值 5.已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根,求下列各式的值: (1)x1(1+x2)+x2; (2)(x1-x2)2; (3)+. (1)原式=x1+x2+x1x2 =-5+1 =-4; 四、运用根系关系求字母系数的值 6.(2023武汉二调改)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( ) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 7.(2022乐山)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为_. B - 解得m=3或m=-2, ∵m≤0,∴m=-2. 五、判别式与根系关系的结合 8.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x+x=12,求m的值. 解:(1)由题意可得 =(2m)2-4(m2+m)≥0,解得m≤0; (2)由x+x=12,得(x1+x2)2-2x1x2=12, $$