期末压轴题专题训练：数轴上两点之间的距离2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上两点之间的距离 1．已知点是数轴上的两个点，点对应的数既不是正数也不是负数，点的位置如图所示． (1)两点间的距离为________； (2)若点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；另有一点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求点所在的点表示的数为多少． 2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为，则，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点A与点B两点之间的距离表示为．请结合数轴，思考并回答以下问题： 填空： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ． (3)数轴上表示m和的两点之间距离是3，则有理数m是 ． 3．数学实验室：定义：点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______； (2)若表示一个有理数，则的最小值_______． (3)若表示一个有理数，且，则满足条件的的值为_______； 4．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则_______； (2)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合； (3)若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是：_________； 5．阅读理解：如图①，数轴上两点间的距离可以用两点表示的数进行减法运算得到，例如A、B两点间的距离为；B、C两点间的距离为；A、C两点同的距离为（大的数减去小的数）．                            图①                                                    图② (1)若数轴上点A，B表示的数分别是和2，则A、B两点间的距离为______． (2)若数轴上点M表示的数是，M、N两点间的距离为2，则点N表示的数是______． (3)如图②，数轴上点A，B表示的数分别是和6，动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时，B、P两点间的距离为4？此时点P表示的数是多少？ 6．定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数1在数轴上所对应点为点A，则数4与数关于点A互为对称数；已知点P是数轴上一动点，数与关于点P互为对称数分别为m、n，数m与数n在数轴上对应的点分别为点M、N． (1)当点P运动至原点O时， _____， _____； (2)当点P运动至与点A时，_____，_____； (3)当点P运动至与数t所对应的点时，_____，_____；（用含t的代数式表示） (4)在（3）中，数_____时，点P、M，N三点中恰有一点是另两点连线段的中点． 7．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离为_______；数轴上表示2和的两点之间的距离为______． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______．若数轴上表示和2两点之间的距离为是3，那么_______． (3)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点A、C所对应的数，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 8．已知点是数轴上的三个点，点对应的数是最小的正整数，点的位置如图所示． (1)若点与点之间的距离表示为，则的长度为__________； (2)若点与点之间的距离表示为，当时，请直接写出点所表示的数是__________； (3)若点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求的长度． 9．如图，在数轴上的点，，，，分别表示，，，，，请回答下列问题： (1)在数轴上描出点，，，，，用“>”将它们连接起来； (2)，两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？ 10．如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最小的正整数，且满足．    (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位