5.3平行线的性质同步练习2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3平行线的性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对顶角相等 D．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（　　） A．40° B．35° C．20° D．15° 3．如图，将含有30°的直角三角尺CAB（∠C＝60°）直角顶点A放到矩形DEFH的边DE上，若∠EAB＝15°，则∠FQG的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 4．如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面AB的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于A、C两点，BC⊥l3交于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．\将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 8．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3＝110°，则∠1与∠2的度数分别为（　　） A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110° 9．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等 10．对于命题“如果a＜2，那么a2＜4”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣3 B．a＝3 C．a＝﹣1 D．1 二．填空题（共4小题） 11．命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是 　 　命题．（填“真”或“假”） 12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　 　． 13．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝　 　°． 14．△ABC与直线a，b的位置关系如图所示．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝110°，则∠A＝　 　°． 三．解答题（共5小题） 15．补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ 　 　） ∴∠2＝∠3，（ 　 　） ∴CE∥BF，（ 　 　） ∴∠C＝∠4，（ 　 　） 又∵∠A＝∠D，（ 　 　） ∴AB∥　 　，（ 　 　） ∴∠B＝∠4，（ 　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 16．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数． 17．【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．可以得到∠AEC与∠A、∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数． 18．【感知】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． 按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　度；（直接写出答案） 【探究】（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在线段OB上；