（专项训练）第一单元 圆柱与圆锥（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（北师大版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第一单元 圆柱与圆锥（挑战奥数） 一、解答题 1．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的重量是0.4kg； ②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm； ③用直尺量出圆柱形容器的高是10cm； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm； ⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8cm。 （1）要求出这个铁块的体积，上面记录单哪些信息是必须的？把它们的序号填在下面（    ）。 （2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。 2．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 3．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 4．一个5米高的圆柱形水池装满了水，每天平均用去的水是10吨，10天后水池里的水减少了40%。这个水池的底面积是多少平方米？ （1立方米水重1吨。） 5．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 6．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 7．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 （1）这个水桶的高是多少厘米？ （2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计） 8．在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 9．看图计算。 （1）这根木材的底面积是（    ）dm2； （2）它的侧面积是（    ）dm2； （3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（    ）。 （4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。 10．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 11．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3） （1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？ （2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？ 12．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。 （1）养植园是个长方形，画在的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养植园实际的长和宽各是多少米？ （2）养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ （3）利用如图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？ 13．一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米。 （1）如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ （2）这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重7.8克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 14．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 15．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 16．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 17．如图，一个不锈钢碗，它的外直径是20厘米，底面直径是10厘米，高是8.8厘米，碗边沿高2.8厘米。 （1）如图，两个这样的不锈钢碗紧紧摞起来的高度是多少厘米？ （2）店家要邮寄10个这样的不锈钢碗。把10个碗紧紧摞好叠放起来，装在一个圆柱