2023—2024学年人教版数学七年级上册期末专训：线段中点的有关计算

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 线段中点的有关计算专题训练 1．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，求的长． 2．如图，为线段上一点，点为的中点，已知． (1)求的长； (2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 3．如图，点是线段上的三个点，是线段的中点． (1)若点是的中点，且，求线段的长； (2)若，，求线段的长． 4．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，求的长． 5．如图，在线段上有两个点、，是线段的中点，点在之间，且，． (1)求线段的长； (2)若，分别是，的中点，求的长． 6．如图，已知线段，，是的中点．      (1)求线段的长； (2)在上取一点，使得，求线段的长． 7．如图，线段，点在线段上，且，点是的中点．    (1)求线段的长度？ (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长度？ 8．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，． (1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值； (2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由； 9．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：，且m，n满足，点M，N分别为中点．    (1)求线段的长； (2)线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，，求此时线段的长； (3)若，将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，？ (3)若M为的中点，N为的中点，则在点P运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段的长． 11．数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，． (1)若，点D是的中点． ①则点D表示的数为 　　． ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； (2)若，点D是的中点，若，试求线段的长． 12．直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2，若M，N，P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”， ． (1)①当点P在点N的左侧时，求的长度； ②当点P在点N的右侧时，求的长度； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度．    13．如图所示的数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．      (1)、两点对应的数分别为________，________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与表示数________的点重合； (3)若点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为秒． ①用含的式子表示点、对应的数； ②当点到原点的距离是12时，求此时点到原点的距离及点到的距离． 14．如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒． （1）当时，求线段的长度； （2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？ （3）当点是的中点时直接写出的值． 15．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以． (1)当点P是线段的中点时，点P关于点A的幸福值 ； (2)若点P表示的数为，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值 ； (3)若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值，求点A表示的数a； (4)若点