2023—2024学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练：数轴上两点之间的距离

人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上两点之间的距离 1．数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动． (1)________，________； (2)若点到点的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间； (3)若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变），在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数． 2．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． (1)求点A，B两点之间的距离； (2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ (3)若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 3．阅读理解：为数轴上三点，若点满足或，我们称点是线段的“倍点”，例如，如图1，点表示数，点表示数，点表示数，此时，点是线段的一个“倍点”．      在图2中， (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)若点是线段的“倍点”，则点表示的数为______； (3)现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点是线段的“倍点”时，求的值． 4．如图，在数轴上点表示数，点表示数．、满足；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，点到达点时停止运动．设移动时间为秒．    (1)当时，点到点的距离________，此时点所表示的数为________； (2)当点运动到4秒时，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后停止运动，求点出发4秒与点之间的距离； (3)在（2）的条件下，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为10个单位长度？ 5．情境背景 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为，A，B两点的距离是点A到原点O的距离的4倍，即． (1)在情境背景下，数轴上点B表示的数是 ．点C为数轴上的动点，当时．可知点C表示的数为 能力提升 (2)动点P，Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒7个单位长度和每秒3个单位长度． ①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数； ②设运动时间为t，点M为数轴上P、Q两点之间的动点，且点M始终满足，点M在运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 6．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作了一条如图所示的数轴． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数的倒数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数． 7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6． (1)分别求出点A和点B表示的数； (2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数； (3)对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数． 8．已知数轴上的有理数，，，所对应的点，分别用，，，四个点表示．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴返回到点，返回到点后，点和点停止运动．点和点同时出发，设运动时间为秒． (1)当时，用含的代数式表示：点对应的数是_________，点对应的数是：_____； (2)中点：在数轴上点表示，点表示，则点与点的中点表示的数是．在点、点运动过程中，若点始终是线段中点，当点与点重合时，求的值． (3)在点的运动过程中，若个单位长度，求出的值． 9．如图，数轴上点表示数，点表示数17．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动；同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒