4.2 概率、随机变量及其分布列（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

2024版·数学（新高考） 01篇　强化7 大专题 第二讲　概率、随机变量及其分布列 专题四 概率与统计 1．古典概型的概率公式 P(A)＝ eq \f(事件A包含的样本点数,试验的样本点总数) . 2．条件概率公式 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) . 3．全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ . 【典例】(1)(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(　　) A． eq \f(5,6) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3) 解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6×6＝36种， 若甲、乙抽到的主题不同，则共有A eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(6)) ＝30种，则其概率为 eq \f(30,36) ＝ eq \f(5,6) . 答案：A (2)(多选)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则(　　) A．A1，A2，A3两两互斥 B．P(B|A2)＝ eq \f(2,5) C．P(B)＝ eq \f(1,2) D．B与A1相互独立 解析：A1，A2，A3中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，A正确；P(B|A2)＝ eq \f(P（BA2）,P（A2）) ＝ eq \f(\f(2,9)×\f(4,10),\f(2,9)) ＝ eq \f(2,5) ，B正确；P(A1)＝ eq \f(4,9) ，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝ eq \f(4,9) × eq \f(5,10) ＋ eq \f(2,9) × eq \f(4,10) ＋ eq \f(3,9) × eq \f(4,10) ＝ eq \f(4,9) ，C错误；又P(A1B)＝ eq \f(4,9) × eq \f(5,10) ＝ eq \f(2,9) ，P(A1)P(B)＝ eq \f(4,9) × eq \f(4,9) ＝ eq \f(16,81) ，∴P(A1B)≠P(A1)·P(B)，∴A1与B不相互独立，D错误． 答案：AB (3)(2023·湖南湘潭模拟)设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙两线生产的芯片分别为12块、8块，且乙线生产该芯片的次品率为 eq \f(1,20) .现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲线生产该芯片的次品率为(　　) A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,10) C． eq \f(1,15) eq \f(1,20) 解析：设A1，A2分别表示取得的这块芯片是由甲、乙线生产的，B表示取得的芯片为次品，甲线生产该芯片的次品率为p，则P(A1)＝ eq \f(12,20) ＝ eq \f(3,5) ，P(A2)＝ eq \f(2,5) ，P(B|A1)＝p，P(B|A2)＝ eq \f(1,20) .由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝ eq \f(3,5) p＋ eq \f(2,5) × eq \f(1,20) ＝0.08，解得p＝ eq \f(1,10) . 答案：B 求概率的方法与技巧 (1)古典概型用古典概型概率公式求解． (2)条件概率用条件概率公式及全概率公式求解． (3)根据事件间关系，利用概率的加法、乘法公式及对应事件的概率公式求解． 1.(2023·安徽江淮十校联考)甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(　　) A．P(B|A2)＝ eq \f(4,11) B．事件A1与事件B相互独立 C．P(