4 满扥规范答题（4） 概率与统计（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

2024版·数学（新高考） 01篇　强化7 大专题 满分规范答题(四)　概率与统计 专题四 概率与统计 【典例示范】 (2023·全国甲卷改编)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物). (1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望； (2)测得40只小鼠体重如下(单位：g)；(已按从小到大排好) 对照组：17.3　18.4　20.1　20.4　21.5　23.2　24.6　24.8　25.0　25.4　26.1　26.3　26.4　26.5　26.8　27.0　27.4　27.5　27.6　28.3 实验组：5.4　6.6　6.8　6.9　7.8　8.2 9．4　10.0　10.4　11.2　14.4　17．3　19.2　20.2　23.6　23.8　24.5　25.1　25.2　26.0 (ⅰ)求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表； <m ≥m 对照组 实验组 (ⅱ)根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用． 参考数据： α 0.10 0.05 0.010 xα 2.706 3.841 6.635 附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) . 审题思路 提示 1.求X的分布列的关键是什么 X的取值及各取值对应事件的概率 2.如何求数据的中位数 从小到大排序可确定 3.进行独立性检验的关键是什么 准确计算χ2 1.写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，如第(1)问X的可能取值，第(2)问中中位数的定义理解，第(3)问中χ2的计算，有则给分，无则扣分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问E(X)求法，第(2)问中第20，21位数据，第(3)问中χ2>3.841，关键步骤不能少． 【满分训练】 (2023·苏州模拟)2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．近几届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，决三、四名比赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计： 欧洲球队 美洲球队 非洲球队 亚洲球队 32强 16强 32强 16强 32强 16强 32强 16强 1 13 10 9 4 5 1 5 1 2 13 10 10 5 5 1 4 0 3 13 6 10 8 5 2 4 0 4 14 10 8 5 5 0 5 1 5 13 8 8 3 5 2 6 3 合计 66 44 45 25 25 6 24 5 (1)根据上述表格完成列联表： 16强 非16强 合计 欧洲地区 其他地区 合计 并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？ (2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛，加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜、负、平的概率均为 eq \f(1,3) ，加时赛阶段胜、负、平的概率也均为 eq \f(1,3) ，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，n＝a＋b＋c＋d. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 解：(1)根据题意完成列联表如下， 16强 非16强 合计 欧洲地区 44 22 66 其他地区 36 58 94 合计 80 80 160 χ2＝ eq \f(160×（44×58－22×36）2,60×94×80×80) ≈13.730>3.841， 所以有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关． (2)设“参赛双方在90分钟内打平”为事件A，“参赛双方在加时赛打平”为事件B，“全场比赛打平”为事件C，根据题意可知