精品解析：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题

日照市2021级高三上学期期末校际联合考试 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 实数满足，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中， ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ） A B. C. D. 2 8. 设体积相等正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数f(x)的图象关于 对称 C. 函数f(x)的图象关于 对称 D. 函数f(x)在 上单调递增 11. 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ） A B. 当时， C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量，当都增大时，概率增大 12. 在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（ ） A. 为等比数列 B. C. 为等差数列 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是___________. 14. 已知双曲线一条渐近线为，则的离心率为__________. 15. 已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为______ 16. 已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可） 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为. （1）求； （2）若，求. 18. 已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知. （1）求公比； （2）记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和. 19. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 2023年毕业人数（千人） 8 7 5 4 2023年考研人数（千人） 0.6 0.4 0.3 0.3 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围. 参考公式：. 20. 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知函数. （1）若，讨论的单调性