2023-2024学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形综合自检卷

2023-2024学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形综合自检卷 一、单选题 1．在中，如果 .那么等于 （   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则（　　） A． B． C．12 D．16 3．如图，菱形中，，，，，垂足分别为E、F．则的周长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，矩形的对角线，相交于点.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点为边的中点，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知长方形纸片，M为边上的一点，将纸片沿，折叠使点A落在处，点D落在处，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形 的面积分别为. 若 ，则 的值是 （   ） A．567 B．666 C．777 D．675 8．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰周年及其巨著《数书九章》成书周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙： ，其中．（海伦） ，其中．（秦九韶） （表示三角形的面积，、、分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为、，，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在，，，，点D在边上，连接，将沿着翻折，点C的对应点为点E，连接，如果，那么的长等于 ．    10．如图，一个正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别为，，则 （填“”或“=”或“”）． 11．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ． 12．如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，则D、E两点的坐标分别是 ． 13．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   14．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 （可用含的代数式表示）． 15．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的边长为5，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，．其中正确的结论有 ． 16．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．    三、解答题 17．已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数． 18．如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线． (1)求证：，并求的度数； (2)若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时． ①求的长； ②直接写出的长． 19．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长使，连接并延长，使，点H是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度． 20．如图，矩形中，，，点E、点F分别是对角线上的点，且，过点E作，交于点G，平移，使B、F的对应点分别是G、H，连接． (1)当是以为腰长的等腰三角形时，求的长； (2)连接．判断四边形的形状，并说明理由； 21．如图，在中，为对角线，垂直平分分别交、于点E、F，交于点O． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)如果在中，，，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿和各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图） 22．如图1，在中，于，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)已知，动点从点出发以的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为．若的边与平行，求的值； (3)在（2）的条件下，设的垂直平分线交于点，利用图3及备用图分析：在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 试卷第1页