25.3 用频率估计概率 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 知识点1频率与概率的关系 1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是(B) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 2.(2022桂林)当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数 学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是 12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5 3.表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况. 移植总数n 400 1500350070009000 14000 成活数m 325 133632036335807312628 成活的频率 0.8130.8910.9150.9050.8970.902 (精确到0.001) 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1） 4.(2022宁夏)某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄 两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球， 发现3个是红球，估计袋中红球的个数是(A) A.12 B.9 C.8 D.6 知识点3与几何图形有关的概率 5.(2022阜新)如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随 机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(D) 1 A. 4 B. 4 C. 23 D. 2 6.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边 长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小 石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试 验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不 规则区域的面积是1m2. 7.在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜 色外都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回 袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由 此估计袋子里黑色球的个数为24个. 8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下， 小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记 下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…不断 重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据， 估计口袋中的白球大约有多少个？ 解：设口袋中白球有x个，由题意， 得中3 20 -100 解得x=12. 答：估计白球大约有12个， 9.在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品 中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95,则可以推算出x的值大约是多少？ 解：大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴.抽到合格品的概率等于0.95， “由腿意，得中 =0.95,解得x=16. 答：x的值大约是16.