第十八章平行四边形周周练(四)（ 检测内容:18.2）作业课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

周周练(四) 检测内容：18.2 A A C C B C A 15 ① 2 45° 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．(2023·濮阳三中月考)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为( ) A．4 B．4 eq \r(3) C．3 D．5 2．直角三角形中，两条直角边边长分别为6和8，则斜边中线的长是( ) A．5 B．10 C．20 D．24 3．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( ) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 4．(重庆中考)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为( ) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 5．(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( ) A．125° B．145° C．175° D．190° 7．(包头中考)如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( ) A．2OC＝ eq \r(5) EF B． eq \r(5) OC＝2EF C．2OC＝ eq \r(3) EF D．OC＝EF 二、填空题(每小题5分，共20分) 8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，那么∠E＝___________度． 9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择__________(只填序号). 10．(2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为_____________． eq \f(17,2) 11．(内江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_____________． eq \r(2) ＋1 三、解答题(共45分) 12．(10分)(鞍山中考)如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形 13．(10分)如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，延长CE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CBE； (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝ eq \f(1,2) ×90°＝45°，又BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)　 (2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65° 14．(12分)(张家界中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. (1)求证：△ODE≌△FCE； (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 解：(1)∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，又CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠DEO＝∠CEF，)) ∴△ODE≌△FCE(ASA)