第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

第六章 计数原理（压轴题专练） 填空题压轴 1．（2024上·上海·高二上海市控江中学校考期末）空间内7个点，若其中有且只有4点共面，但无3点共线，可组成 个四面体 2．（2023·上海杨浦·统考一模）已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为 . 3．（2023上·上海·高三格致中学校考期中）已知，其中，若，，则实数的最大值为 ． 4．（2023上·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）如果一个整数的各位数码从左至右是逐渐增大或逐渐减小的，那么这个数称为“严格单调数”.不大于5000的四位“严格单调数”共有 个. 5．（2023上·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知，则 . 6．（2023下·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列共有 种．（结果用数字表示） 7．（2023·上海·高三专题练习）在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为 . 8．（2023下·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）从中任取3个不同的数作为椭圆的系数，则得到不同的椭圆的个数为 ． 9．（2023上·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）我们知道：，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从个不同的元素中选出个元素并成一组的选法种数是；②对个元素中的某个元素，若必选，有种选法，若不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，试根据上述思想化简下列式子： . 10．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）设为的一个排列，满足，则这样的排列的个数为 个. 11．（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知正整数，满足，若关于的方程有实数解，则符合条件的共有 对. 12．（2023下·上海浦东新·高二校考期中）对于，将n表示为，当时，.当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，，故，）.若，则 . 单选题压轴 1．（2023上·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考阶段练习）已知，则下列三个代数式①②③，其值与无关的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023上·上海·高一华师大二附中校考期中）已知非空集合，满足以下两个条件：①；②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素．则有序集合对的个数为（    ） A．16 B．22 C．26 D．32 3．（2023上·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·上海徐汇·高二位育中学校考期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．在第2022行中第1011个数最大 C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 5．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（    ） A．若，则二项展开式中系数最大的项是． B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C．若，则二项展开式中的常数项是． D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． 6．（2021下·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．是中的最大项 解答题压轴 1．（2024上·上海·高二上海市控江中学校考期末）（1）求的二项展开式的中间项; （2）若，且，求中的最大值. 2．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）（1）求证：； （2）利用等式可以化简：；类比上述方法，化简下式：. （3）已知等差数列的首项为，公差为，求证：对于任意正整数，函数总是关于的一次函数. 3．（2024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为． (1)求； (2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值； (3)对（2