4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

4.2 等比数列（第1课时）(十大题型) 分层练习 题型1：等比数列的定义 1．下列三个数依次成等比数列的是（    ） A．1，4，8 B．，2，4 C．9，6，4 D．4，6，8 2．下列数列一定是等比数列的是（    ） A．数列1，2，6，18，… B．数列中，， C．常数列，，…，，… D．数列中， 3．下面四个数列中，一定是等比数列的是（    ） A．q，2q，4q，6q B．q，q2，q3，q4 C．q，2q，4q，8q D．，，， 题型2：等比数列中项及其应用 4．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 5．等差数列的首项为5，公差不等于零．若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D．-2014 6．已知数列为等比数列，公比为负数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 题型3：根据定义判断等比数列 7．若数列的通项公式为，则（    ） A．数列是首项为，公比为的等比数列 B．数列是首项为，公比为的等比数列 C．数列是首项为，公比为的等比数列 D．数列是首项为，公比为的等比数列 8．若a、b、c、d成等比数列，则下列四组数：①，，；②，，；③，，；④，，中，必成等比数列的组数为（    ）组 A．1 B．2 C．3 D．4 9．数列满足，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 题型4：等比数列通项公式的基本量计算 10．在等比数列中，，则（    ） A．-3 B．3 C．3或-3 D．或 11．已知等比数列满足，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．15 12．已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，则（    ） A． B． C． D． 题型5：由递推关系求等比数列 13．已知数列各项均为正数，，且有，则（    ） A． B． C． D． 14．已知数列的前n项和，设，则（    ） A． B． C． D． 15．已知数列满足，则（    ）． A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 题型6：等比数列下标和性质及应用 16．等比数列中，，则（　　） A． B． C．2 D．12 17．已知正项等比数列中，，则（    ） A．1012 B．2024 C． D． 18．已知公比不为1的正项等比数列满足，则的最小值为（    ） A．6 B．2 C． D． 题型7：等比数列子数列的性质及应用 19．已知数列满足，则（    ） A．4 B．2 C．5 D． 20．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（    ） A．16 B．18 C．19 D．20 21．实数、满足，按顺序、、、可以构成的数列（    ） A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 题型8：正项等比数列的对数成等差数列的应用 22．设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 24．等比数列中，，，则满足的最大正整数为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 题型9：等比数列的单调性 25．等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．没有最大值 27．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项不正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．是数列中的最大项 D． 题型10：求等比数列的最值 28．已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 29．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；② ；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 30．设数列：，，…，，若存在公比为q的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，m，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比q的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、填空题 1．已知数列和满足，，，.则＝