专题05 角的平分线（七大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题05 角的平分线（七大题型+跟踪训练） 题型1：角平分线的性质定理 1．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　 ） A．2m B．3m C．4m D．6m 2．如图，，是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 4．如图，在中，是的平分线，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，若，则的长为________．    5．如图，在中，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，则的面积为________． 题型2：角平分线的性质定理的应用 6．三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 8．如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为__________． 9．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： ___________ 10．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____． 题型3：角平分线的判定定理 11．如图所示，，于点，于点，若，则________． 12．点在内，且到三边的距离相等．若，则等于（    ） A． B． C． D． 13．如图，，，于．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 14．如图，，，，，交于点，连接.求证：    (1)； (2)平分. 题型4：角的平分线—尺规作图 15．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 16．阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 17．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（    ） A．     B．   C．    D．   18．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（    ）    A．1 B． C．2 D． 19．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．    题型5：角平分线的最值问题 20．如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点，若，则的最小值为___________ 21．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为___________．    22．如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________．    题型6：角平分线的判定与性质的综合题 23．如图，，点E是的中点，平分．    (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 24．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为． (1)求的度数． (2)若，，，且，求的面积． 题型7：线段垂直平分线与角平分线的综合题 25．如图，，点为的中点，平分，过点作，垂足为，连结、． (1)求证：是的平分线． (2)求证：线段垂直平分． 26．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若平分，，求的周长． 27．在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． （1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE＝　 　． （2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F