第21章一元二次方程章末复习 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 章末复习 核心考点1一元二次方程的有关概念 1.若方程3x2一3=2x+1的二次项系数为3，则一次项系数为一2，常数项 为一4 2.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+5x十m2-3m十2=0有一个解是x=0, 则m的值是2 核心考点2解一元二次方程 3.解下列方程： (一)直接开平方法 (二)配方法 (1)26x-2)2=98; (2)x2-2x-5=0: 解：x-2)2=49, 解：配方，得x2一2x+1=5+1, x-2=±7， .x-1)2=6,x-1=±V6, x1=9,x2=一5； x1=1+V6,x2=1-V6 (三)公式法 (四)因式分解法 (3)2x2-6x-1=0; (4)26x-2)2=3(2-x). 解：.a=2,b=一6，c=一1， ∴.b2-4ac=(-6)2-4×2×(-1)=44>0, 3,3=, 2 2 解：移项，得2x一2)2-3(2-x)=0, 因式分解，得x-2)[2x一2)+3]=0， ∴.x-2=0或2x一1=0， x1=2,x2=2 核心考点3 一元二次方程的根的判别式 4.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x十1=0有实数根，则m的取值 范围是m≤2且m≠1 5.若关于x的方程x2一4x十2=0有实数根，则k的取值范围是k≤2 核心考点4一元二次方程的根与系数的关系 6.已知方程x2一3x十1=0的两根为x1,x2,不解方程，求下列各式的值： (1)x1-1)x2-1): (2)x好2十xx; (3 X2 解：x1十x2=3,x1x2=1. (2)原式=x1x2(x1十x2) (3)原式=12 X1X2 (1)原式=xx2-(c1+x2)十1=1×3 =3: =1-3+1=-1: =3; (4)x好+x; +是：o+周 X2 (4)原式=x1十x2)2-2x1x2 6)原式-6+ =32-2 X1X2 =7: 7=78 =1+3+1 =5. 核心考点5根的判别式及根与系数的关系的综合运用 7.(2022随州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x十2+1=0有两个不相等 的实数根x,x2. 解：(1)根据题意，得4=(2k+1)2-4(2+1)>0, (1)求k的取值范围： (2)若x1x2=5,求k的值. 得公子 (2)根据题意，得xx2=2十1， xx2=5,k2+1=5, 解得=一2，k2=2, >,k=2 核心考点6一元二次方程的应用 8.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同， 会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 解：设有x家公司出席了这次交易会， 根据题意，得)-1)=78。 解得x1=13,x2=-12(舍去). 答：有13家公司出席了这次交易会. 9.某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 75人感染，假设每轮每人传染的人数相同. (1)求每轮每人传染的人数： 解：(1)设每轮每人传染x人， 依题意，得31+x)2=75, 解得x1=-6(舍)，x2=4, 答：每轮每人传染4人：