2.2有效数字及运算（课件）-《分析化学》同步教学（化学工业出版社）

第二章 误差与分析数据的统计处理 第一节 误差的基本概念 第二节 有效数字及运算 第三节 分析结果的数据处理 第五节 提高分析结果准确度的方法 第二节 有效数字及运算 一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字运算规则 一、有效数字 定义：分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位可疑数字（数据位数能够反映测量的精确程度的数字） 可靠数字：通过直接获得的准确数字 可疑数字：通过估读得到的那部分数字（有±1的误差） 有效数字位数： 从第一个非零数字开始的所有数字的位数（包括所有可靠数字和一位可疑数字） 例如：20.4567 （6） 0.00378 （3） 0.23400 （5） m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) 8 V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 9 但对于3600和100，这些数据有效数字的位数就不能确定了，就要根据实际情况写为： 3.6×103， 两位有效数字； 3.60×103，三位有效数字； 3.600×103，四位有效数字。 有效数字记位规则 在0-9中，只有0既是有效数字，又是定位数字，如0.06050(4) 单位变换不影响有效数字的位数 如0.6700g(4)，0.0006700kg(4)，670. 0mg(4) 对数的有效数字位数取决于小数部分（尾数） 如 pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11(2) 指数a×10b，以a的有效数字为准，如2.0×105(2) 幂指数，如10x有效数字位数与指数x中小数点后的位数相同 如100.058(3)， 105.78(2) 倍数、分数或常数可看成具有无限多位数，如e 首位为9的数字的有效数字位数可多算一位，如9.76(4) 二、有效数据的修约规则 四舍六入五成双 尾数≤4时舍; 尾数≥6时入 尾数＝5时, 若后面数非零则进一，后面皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一 将下列数据修约为2位有效数字 07/16/96 12## 禁止分次修约 0.5749 0.57 0.575 0.58 × 7.5491 7.5 7.55 7.6 × 07/16/96 13## 三、有效数字的运算规则 1、加减法：以绝对误差最大（小数点后位数最少）的数为依据先修约后计算(小数点后位数最少的数据的绝对误差最大)。 6.54 2 = 42.7716 1. 1.0100g ，20.07%, 6.02×1010和3.1×10-2的有效数字位数分别是5位、4位、3位和2位。 2. 0.0540g , 5000 , 7682和1.100mL是四位有效数字。 3. 将下列数字修约为两位有效数字。 3-1. 3.45→3.4 3.4501→3.5 3.55→3.6 3-2. 11.4565→11.456→11.46→11.5→12 例题解析 下列说法哪些是正确的 3-3. 11.4566→11 4. 有效数字的运算 4-1 25.1+0.45+0.4812=26.0 4-2 213.64+4.4+0.3244=218.36 答：正确答案是1，3-1，3-3，4-1。 5、甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量，每次取样3.5克，分析报告分别为： 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 问哪一份报告是合理的？为什么？ 甲的报告较合理。 $$