5.4.2分式方程的应用 导学练　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

§5.4.2 可化为一元一次方程的分式方程导学练 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。 教学过程： 【旧知回顾】 1、解下列方程：（1） （2） 【探究新知】 问题：康桥学校招生录取时，为了防止数据输入出错，3120名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机验证输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 第一步：（审）读题，本题属于 问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是 名学生） 工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度 倍 工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 — 分钟（此处时间单位宜化为分钟） 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来： 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。 第四步：（列）用等量关系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（检验） 第七步：（ 答）： 。 【解后反思】解本题的关键点： ,你能用另一种方法解本题吗？ 例1、某商业区将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多0.5万元，所有房屋出租的租金第一年为96万元，第二年为102万元. 每年有多少间房屋出租？这两年每间房屋的租金各是多少？ 分析：设每年有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为 万元，第二年每间房屋的租金为 万元，等量关系： 例2、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 分析：本题属于 问题，基本公式 根据题意，找出本题的等量关系： 路程：骑车行进路程=队伍行进路程= (千米) 速度：骑车的速度= 倍步行速度， 时间：骑车所用的时间=步行的时间－ 小时. 跟踪练习： 1、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中速度为x千米/时，则可列方程 。 2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$