5.4.1分式方程 导学案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

§5.4.1 分式方程导学练 学习目标： 1、使学生理解分式方程的定义,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别; 2、使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 导学过程： 【知识衔接回顾】 1.当x= 时，分式无意义,当x= 时分式的值为0。 2.的最简公分母是 ；的最简公分母是 。 3.解方程： 【探究新知】 问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程: 1、归纳概念：分式方程：分母中含有 　　　 的方程叫分式方程。 练一练：下列方程中，是分式方程的有 整式方程的有 . ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例1：解分式方程： （1） （2） ＝ 2、归纳： ①增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. ②验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根 ③解分式方程的一般步骤： （1）．在方程的两边都乘 ，约去 ，化成 方程；――化整 （2）．解这个整式方程；――解整 (3). 把整式方程的根代入 ，看结果是不是 ，使最简公分母为 的根是原方程的 ，必须舍去。——验根 跟踪训练： （1） （2） 3、议一议：若关于x的分式方程有增根，则增根可能是 例2、若关于x的方程有增根，求m的值。 【课堂检测】 1、关于x、y的方程 中，分式方程的个数有 个。 2、若关于x的方程 有增根，则增根为 ,m= . 3、解方程：（1） (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$