5.3.2 命题、定理、证明 课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时） 问题1　请同学读出下列语句 （1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 一、观察发现，认识命题 下列哪些是命题。 （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） √ √ 三、火眼金睛，辨别真伪 问题4　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等． 问题5　哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 问题8　请同学们举例说出一些真命题和假命题． 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 归纳小结 问题6　请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 真 假 假 真 真 　　一个命题中的正确性需要经过推理证实，才能得出判断，这个推理的过程叫做证明（proof） 命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么他也垂直于另外一条．是真命题还是假命题？你是判断的？我们把这个推理过程叫做证明 质疑探究，学习证明 命题1　 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 10 1.公理: 人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据. 2.定理: 用推理的方法得到的真命题. 3.证明: 除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明. 1.公理: 两点之间线段最短 两点确定一条直线 同位角相等，两直线平行 公理是经过大量的实践证实的真理，是无需证明的 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 定理是可以证明的，由公理推出 2.定理: 题设（条件） 结论（条件） 推理方 法 以已知、定义、公理、定 理为依据 证明 总结 判断一句话是不是命题，关键看能否找到题设和结论 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例（符合命题的题设，但是不满足结论）就可以了 题设 结论 真命题 假命题 真命题 练习 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否 练习 否 17 A D EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁