（小升初奥数培优）分解质因数-2023-2024学年六年级下册数学思维拓展尖子生培优（人教版）

分解质因数 1．2000年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的乘积． 2．（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大岁，他们四个人年龄的乘积是。问他们四个人的年龄各是几岁？ 3．已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？ （例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组） 4．小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？ 5．4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？ 6．55888与一个自然数a相乘所得的积是一个完全平方数，求a的最小值． 7．求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个因数． 8．小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？” 9．有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？ 10．已知a×（b+c）=209，请在a、b、c中各填一个质数，使上面的等式成立． 11．甲数有9个因数，乙数有10个因数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？ 12．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 13．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶．现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764．但是，甲的总环数比乙少4环，求甲、乙的总环数各是多少？ 14．有3张扑克牌，牌面数字都在10以内．把这3张牌洗好后，分别发给小明、小亮、小光3人．每个人把自己牌的数字记下后，再重新洗牌、发牌、记数，这样反复几次后，3人各自记录的数字的和顺次为13，15，23．问：这3张牌的数字分别是多少？ 15．两个连续奇数的乘积是，这两个奇数之和是多少？ 16．把若干个自然数1、2、3、…连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？ 17．10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？ 18． 两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是多少？ 19．在射箭运动中，每射一箭得到的环数是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数各是多少？ 20．已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为114，求这两个自然数。 21．在 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的乘积等于 238？ 22．一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数． 23．我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数．已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少? 24．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁，又知它们年龄的乘积是360．问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？ 25．把37拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？ 26．学区举行团体操表演,有1430名学生参加,分成人数相等的若干队,要求每队人数在100至200之间,共有几种分法? 27．如果a，b为正整数，且24a+168b为完全平方数，求a+b的最小值． 28．将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？ 29．5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数. 30．2004年，一些语文老师、数学老师还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2004年全年的天数．他们各有多少人？ 31．自然数151200的约数中有许多两位数，其中最大的是几？ 32．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方