22.1二次函数的图象和性质－求二次函数的解析式考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 求二次函数的解析式 考点训练 小睿同学画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0，b>0)的图象，列出表格如下表，他发现有一组对应值计算有误，则错误的那一组对应值化成点的坐标是(　　) A.(－1，3)　B．(0，2)　 C．(1，3)　 D．(2，3) 1 x … －1 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … 2 【点拨】 ∵a<0，∴抛物线开口向下．∵抛物线不能同时经过点(－1，3)，(1，3)，(2，3)，∴抛物线一定经过点(0，2)，且经过点(－1，3)，(1，3)，(2，3)中的两点．当抛物线经过点(－1，3)，(0，2)，(1，3)或点(－1，3)，(0，2)，(2，3)时，抛物线开口向上，当抛物线经过点(0，2)，(1，3)，(2，3)时，抛物线开口向下．∴点(－1，3)不在抛物线上，故选A. 【答案】 A 3 y＝x2－6x＋5　 2 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： 该二次函数的解析式是__________________． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 … 【点拨】 将表格中的数据代入y＝ax2＋bx＋c可得该二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5. 5 3 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(2，－1)，求此二次函数的解析式，并求出当0≤x≤3时，y的最值． ∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝0，当x＝2时，y取得最小值－1， ∴y的最大值为3，最小值为－1. 4 抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的解析式为(　　) A．y＝x2－2x－3 B．y＝2x2＋2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3 【点拨】 设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4(a≠0)，将点(0，－3)的坐标代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 【答案】 A 9 5 【点拨】 【答案】 C 11 6 已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数的解析式为(　　) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 12 【点拨】 ∵二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)(a≠0)，将点(0，2)的坐标代入得2＝－2a，解得a＝－1，∴函数的解析式为y＝－(x＋1)(x－2)，整理得y＝－x2＋x＋2. 【答案】 D 13 7 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．5 【点拨】 【答案】 A 15 8 如图，二次函数的图象经过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的解析式． 解：设抛物线的函数解析式为y＝ax2(a≠0)． 将点(3，－27)的坐标代入，解得a＝－3， ∴抛物线的函数解析式为y＝－3x2. 9 根据下列条件求函数解析式． (1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线的函数解析式； (2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求抛物线的函数解析式； (3)已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且过点(－3，5)，求抛物线的函数解析式． 解：把点(－2，0)的坐标代入y＝ax2－2ax－8，得0＝4a＋4a－8，解得a＝1. ∴抛物线的函数解析式为y＝x2－2x－8. ∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－9)． 10 已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标． (2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围． 解：把x＝－4代入y＝x2－2x－8， 得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16. 把y＝7代入y＝x2－2x－8，得7＝x2－2x－8， 解得x＝5或x＝－3. ∵n为正数，∴n＝5. ∴点A的坐标为(－4，16)，点B的坐标为(5，7)． ∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)， ∴抛物线顶点在直线l下方．∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16. 11 【2023·黑龙江】如图，抛物线y＝x