22.1二次函数的图象和性质－二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 考点训练 1 【2023·黔东南州】在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________． (1，－3) 2 【点拨】 将抛物线y＝x2＋2x－1绕原点旋转180°后所得到的抛物线为－y＝(－x)2＋2· (－x)－1，即y＝－x2＋2x＋1. 再将抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移5个单位，得抛物线y＝－x2＋2x＋1－5＝－(x－1)2－3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1，－3)． 2 【2023·株洲】已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为(　　) 【点拨】 【答案】 C 3 【2023·杭州】已知二次函数y＝x2＋ax＋b．命题①：该函数的图象经过点 (1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　) A．命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 【点拨】 由题意知命题①④必有一个是假命题，命题①②必有一个是假命题，由此判断命题①是假命题． 【答案】 A 7 4 【点拨】 平移前后抛物线的形状及开口方向都不变，所以平移前后抛物线对应的函数解析式的二次项系数相同． 【答案】 D 9 5 已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【点拨】 ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝1. ∵－1＜x1<0，1<x2<2，x3>3，∴1＜1－x1<2，0<x2－1<1，x3－1>2，∴y2<y1<y3. 【答案】 D 11 6 已知二次函数y＝2x2－4x－1，在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12 【点拨】 ∵y＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)． 当y＝15时，2(x－1)2－3＝15，解得x＝4或x＝－2. ∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4. 【答案】 D 7 已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx－ac的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【点拨】 ∵点(1，－b)在第一象限，∴－b>0.∴b<0. ∵二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，∴－b＝a－b＋c.∴a＋c＝0. ∵a≠0，∴ac<0. ∴一次函数y＝bx－ac的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 【答案】 C 8 【2023·成都】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(　　) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 【点拨】 根据图象可知a<0，故A错误；因为图象的对称轴是直线x＝1，开口向下，所以当x>1时，y的值随x值的增大而增大，故B错误；因为图象与x轴的交点为A(－1, 0)，B，对称轴是直线x＝1，所以B点的坐标为(3, 0)，故C错误；由图象可知当x＝2时，y>0，所以4a＋2b＋c>0，故D正确． 【答案】 D 9 将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式是________________． y＝－2(x＋1)2＋7 【点拨】 y＝－2x2－4x＋5＝－2(x2＋2x)＋5＝－2(x2＋2x＋1)＋5＋2＝－2(x＋1)2＋7. 【点易错】 将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k时，易在配方时漏掉二次项系数而出错． 19 10 已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0)． (1)求抛物线的对称轴； (2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； 解：当x＝2时，y2＝3. 若y1＞y2，则a3－2a2＋3＞3，解得a＞2. (3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围． 11 如图，二次函数y＝(