22.1二次函数的图象和性质－二次函数课时训练 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数课时训练 1 下列各式中,y是x的二次函数的是( ) 2 【点拨】 二次函数有三个特征:①必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0. 【答案】 C 3 2 B 若函数y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数,则( ) A.m≠-2 B.m≠2 C.m≠3 D.m≠-3 【点拨】 ∵二次函数的二次项系数不为0,∴m-2≠0,∴m≠2. 3 关于函数y=(500-10x)(40+x),下列说法不正确的是( ) A.y是x的二次函数 B.二次项系数是-10 C.一次项是100 D.常数项是20 000 C 【点拨】 正确理解一次项与一次项系数是解题的关键. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 D 4 【点拨】 由题意可知x2+2x-7=8,解得x1=3,x2=-5. 5 C 【点拨】 本题易忽略二次根式有意义的条件,误认为x可取1,2,3,而错选D. 11 6 如图是一个运算程序示意图,若第一次输入1,则输出的结果是_. 8 【点拨】 第一次输入x的值为1,计算出y=6,选择“否”的程序;第二次输入x的值为2,计算出y=11,选择“是”的程序,输出即可. 9 7 【2023 大连】汽车油箱中有汽油30 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km,当0≤x≤300时,y与x的函数解析式是( ) 【点拨】 直接利用油箱中的油量=总油量-耗油量得出函数解析式. 【答案】 B 11 8 160元的某电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数解析式为( ) A.y=320(x-1) B.y=320(1-x) C.y=160(1-x2) D.y=160(1-x)2 【点拨】 利用两次降价后的价格=原价 (1-平均每次降价的百分率)2列函数解析式. 【答案】 D 13 9 如图,在Rt ABO中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式为( ) 【点拨】 如图所示.∵Rt AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3, ∴∠AOB=∠A=45 . ∵CD⊥OB,∴CD∥AB. ∴∠OCD=∠A. ∴∠AOD=∠OCD=45 . ∴OD=CD=t. 15 【答案】 B 16 10 如果函数y=(m-2)xm -2+2x-7是二次函数,则m的取值情况是( ) A.m= 2 B.m=2 C.m=-2 D.m为全体实数 【点拨】 ∵y=(m-2)xm -2是二次函数, ∴m2-2=2且m-2≠0.∴m=-2. 【答案】 C 18 【点方法】 求二次函数中待定字母的值时,要根据二次函数的定义,在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下,还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0. 11 解:根据题意,得a+3≠0且a2+a-4=2, 解得a=2. 即当a取2时,y是x的二次函数. 已知函数y=(a+3)xa +a-4+(a+2)x+3. (1)当a为何值时,y为x的二次函数? (2)当a为何值时,y为x的一次函数? 12 解:y=3(x-1)2+2=3x2-6x+5, 其中a=3,b=-6,c=5. 已知二次函数y=3(x-1)2+2. (1)将二次函数化为一般形式,并指出相应的a,b,c的值; 22 (2)当x=6时,求y的值; (3)当y=77时,求x的值. 解:当x=6时,y=3 (6-1)2+2=77. 当y=77时,3(x-1)2+2=77, 解得x=6或x=-4. 13 【2023 滨州】某种商品每件的进价为10元,若每件按20元的价格销售,则每月能卖出360件;若每件按30元的价格销售,则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x(元)的一次函数. (1)求y关于x的一次函数解析式. 24 解:设每月获得的利润为W元, 则W=(-30x+960)(x-10)=-30(x-32)(x-10)=-30(x2-42x+320)=-30(x-21)2+3 630. ∴当x=21时,W有最大值,最大值为3 630. ∴当销售价格定为21元时,每月获得的利润最大,最大利润为3 630元. (2)当销售价格定为多少元时,每月获得的利润最大?并求此最大利润. 14 如图,用长为45 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度是20 m),围成中间有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边长AB是x(单位:m),面积是S(单位:m2). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围; 27 (2)如果要围成面积为162 m2的花圃,AB的