第21章 一元二次方程 全章热门考点整合应用 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 全章热门考点整合应用 1 当m取何值时，方程(m－1)xm²＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？ 2 解：当m2＋1＝2且m－1≠0时， 方程(m－1)xm²＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程． 由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1. 由m－1≠0，得m≠1，所以m＝－1. 所以当m＝－1时， 方程(m－1)xm²＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程． 【点方法】 要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑． . . . . 1 2 【2023·连云港】若关于x的一元二次方程 mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是________． 【点拨】 将x＝1代入方程，得m＋n－1＝0，故m＋n＝1. 3 解下列方程： (1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； 解：(10＋x)(50－x)＝800， x2－40x＋300＝ 0， (x－10)(x－30)＝ 0， 　∴x1＝10，x2＝30. (2)(10＋x)(50－x)＝800； (3)x2－6x－6＝0； (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7， 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， x2－6x＋8＝0， (x－2)(x－4)＝0， ∴x1＝2，x2＝4. 4 【2023·梧州】一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【点拨】 ∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 【答案】 B 11 5 【2023·营口】关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为(　　) A．m＜4 B．m＞－4 C．m≤4 D．m≥－4 【点拨】 根据题意可知b2－4ac＝42－4×1×(－m)＝16＋4m≥0，∴m≥－4.故选D. 【答案】 D 13 6 已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若a为正整数，求a的值； 解：∵关于x的一元二次方程 x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2) ＞0，解得a＜3， ∵a为正整数，∴a＝1或2. 14 (2)若x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝16，求a的值. 解：∵x12＋x22－x1x2＝16， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16， ∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2， ∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16， 解得a1＝－1，a2＝6， ∵a＜3，∴a＝－1. 7 (2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值. 8 【2023·眉山】建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年增长率； 解：设该市改造老旧小区投入资金的年增长率为x， 依题意，得1 000(1＋x)2＝1 440， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市改造老旧小区投入资金的年增长率为20%. (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区． 9 阅读下面材料. 我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下： x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8 ＝(x＋3)2－1 ＝(x＋3＋1)(x＋3－1) ＝(x＋4)(x＋2). (1)请仿照上述过程填空： x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]； x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]； x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]. －1 5 －2 －3 1 －9 (2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？ 解：所填的两个数的和等于一次项系数，积等于常数项． 10 已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式 2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值. 解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根， ∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2. ∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1