8.3 数学广角——找次品练习二十七（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

练习二十七 第八单元 数学广角 ——找次品 人教版·数学·五年级·下册 有3包饼干，其中一包少了几片。下面是3位同学画的称量结果图示，你能分别圈出次品在哪吗？ 甲同学 乙同学 丙同学 从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次（可假想），然后根据天平称量的结果（平衡还是不平衡）来判断出次品是否在托盘上。 复习旧知 1 2 3 4 平衡 5 6 这次一定(平衡，不平衡) (轻的，重的)一端是次品 不平衡 1 2 这次一定(平衡，不平衡) (轻的，重的)一端是次品 至少称( 1，2 )次，可以保证找到那袋超重的食盐。 利用天平找次品的最优策略： 把待测物品分成3份，要尽量分得平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1 。 有6袋食盐，其中一袋的净含量超了10克。下面是一个同学找它的方法，请你圈出括号里正确的答案。 对于“找次品”，你了解了哪些内容？ 2.找次品的最优方法是把待测物品分成3份，每份要分得尽量平均。 1.从3个物体中找到质量不同的一个物体，可以利用天平平衡的原理解决。 1 选自教材第114页练习二十七 5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 2 1 平衡。 不平衡，轻的是次品。 4 3 平衡，次品是 。 至少要称 次。 5 2 不平衡，轻的是次品。 巩固练习 2 28瓶 ( 14 14 ) 不平衡，称较重的14瓶。 3次 ( 7 7 ) 平衡，剩下的是盐水 ( 1 1 ，1) 不平衡，称较重的3瓶 4次 不平衡，称较重的7瓶。 ( 3 3 ,1) 答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 3 有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒饼干？ 15盒 ( 5 5 ,5) 平衡，称另外的5盒。 不平衡，称轻的的5盒。 ( 2 2 ,1) 2次 3次 平衡，剩下的是次品 ( 1 1 ) 不平衡，称轻的2盒 2次 ( 2 2 ,1) 平衡，剩下的是次品 ( 1 1 ) 不平衡，称轻的2盒 3次 答：至少称3次能保证找出这盒饼干。 4 1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 称剩下的4袋(1,1,2) 平衡 称剩下的2袋(1,1) 不平衡 轻的一端是次品 称轻的4袋(1,1,2) 平衡 称剩下的2袋(1,1) 不平衡 轻的一端是次品 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 5 有3袋白糖，其中2袋每袋 500 g，另1袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗？ 3袋白糖 (①,②,③) ( ① ② ,③) 平衡，③号是次品。 不平衡，①②中有一袋是次品。 ( ① ) ③ ③号是轻还是重。 ( ① ) ③ 平衡，②号是次品。 不平衡，①是次品。 也可 取下① 在天平两边各放1袋白糖：如果天平平衡，那么剩下的那袋是次品。(从天平上取下一袋换上次品再称一次，就能判断次品是轻还是重)。如果天平不平衡，那么这两袋中一定有1袋是次品。可取下其中一袋，把剩下的那袋放上天平再称一次，如果天平平衡，那么取下的那袋是次品；如果天平不平衡，那么留下的那袋是次品。 5 有3袋白糖，其中2袋每袋 500 g，另1袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗？ 有四个零件，其中三个质量都是60 g，另一个质量不是60 g，但不知道比60 g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格的零件？ 用甲、乙、丙、丁分别表示这四个零件。 甲 乙 平衡，取下一个，放上丙或丁再称一次 甲 丙 平衡，丁是次品 不平衡，丙是次品 不平衡，取下一个，放上丙或丁再称一次 甲 丙 平衡，乙是次品 不平衡，甲是次品 至少称 2 次可以找出这个不合格的零件。 1 变式训练 一架天平只有5 g和30 g两个砝码，要把300 g白糖平均分成3份，至少要称几次？写出称的方法。 解题关键：称出的实物也可以作为“砝码”来使用。 35g 30g 5g 65g 30g 35g 5g 65g 30g 35g 100g 5g 第1次 第2次 第3次 2 变式训练 至少称3次。第1次，用5g和30g的砝码称出35g白糖；第2次，天平的一边放30g的砝码和35g白糖，称出65g白糖，把两次称出的白糖放在一起就是100g；第3次，天平的一边放已称出的100g白糖，称出第二个100g白糖，剩下的白糖也是100g。 35g 30g 5g 65g 30g 35g 5g 65g 30g 35g 100g 5g 变式训练 这节课有什么收获呢？ 3.要分得尽量平均，能够平