8.2 运用优化策略解决问题（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

运用优化策略解决问题 第八单元 数学广角 ——找次品 人教版·数学·五年级·下册 3件物品中找1件次品，用天平至少称1次可以找到这件次品。 有3个螺丝钉，其中一个螺丝钉的质量稍轻一些。下面是找次品的过程，请你写出正确答案。 平衡 1 2 3 1 2 不平衡 （ ）是次品 （ ）是次品 3号 轻的 复习导入 2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ “至少称几次”是什么意思？ 是指肯定能找出次品的最少次数。 对，“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案，不是“运气好”情况下称量的次数。 2 探究新知 3 可以这样记录。 用 表示零件。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 平衡，再各放…… 不平衡，重的…… 小组讨论 1.先各自画画示意图，边画边想有哪 些不同的方法。 2.组内交流，说说自己的方法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。 5 次品 方法一 8个零件平均分成4组，每组1对1的称。 特殊情况下，称1次就能找出次品；至少称4次能保证找出次品。 8个零件平均分成2组，每组2对2的称。 方法二 1 2 3 4 5 6 7 8 平衡，再称下一份 不平衡，重的一端的2个再称1次 不平衡，重的一端的2个再称1次 重的是次品 重的是次品 结果：至少称 3 次能保证找出次品。 1次 2次 3次 2次 8个零件平均分成2组，每边4个。 方法三 1 2 3 4 5 6 7 8 不平衡，重的一端的4个再称1次，在两端各放2个。 不平衡，重的一端的2个再称1次，在两端各放1个。 重的是次品 结果：至少称 3 次能保证找出次品。 1次 2次 3次 8个零件分成3份（3个、3个、2个），先在天平两端各放3个。 方法四 1 2 3 4 5 6 7 8 平衡，次品在另外2个当中。 结果：至少称 2 次能保证找出次品。 不平衡，次品就在重的3个当中。 重的是次品 平衡，剩下的那个是次品。 不平衡，重的是次品。 1次 2次 2次 将称量的情况填入下表。 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 4 4 2 3 2 3 3 2 （1）表中哪种方法需要称的次数最少？ 把8个零件分成3份（3, 3, 2）找次品时，需要称的次数最少。 （2, 2, 2, 2） （4, 4）2个一称 （4, 4）4个一称 （3, 3, 2） 至少2次能保证找出次品。 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 2 （2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？ 方法一 把9个零件平均分成3份，每份3个，先在天平两端各放3个称一次。 9 ( 3 3 ,3) 平衡，次品在另外3个当中。 不平衡，次品就在重的3个当中。 ( 1 1 ,1) 2次 ( 1 1 ,1) 2次 至少称2次 方法二 把9个零件分成3份（4,4,1），先在天平两端各放4个称一次。 9 ( 4 4 ,1) 平衡，另外1个是次品。 不平衡，称重的一端的4个。 1次 ( 2 2 ,1) 3次 至少称3次 ( 1 1 ) 不平衡，称重的一端的2个。 平衡，另外1个是次品。 （2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？ （3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 零件总共数量 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 8 4 （2，2，2，2） 4 2 （4，4）（4个一称） 3 2 （4，4）（2个一称） 3 3 （3，3，2） 2 9 3 (3,3,3) 2 3 (4,4,1) 3 对比从8个零件和9个零件中找次品的过程，发现： 分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，需要称的次数最少。 研究更多的零件，验证规律是否正确。 10个零件 （3，3，4） 不平衡 称有次品的3个（1，1，1） 3次 2次 天平两边各放3个 天平两边各放1个 平衡 称剩下的2个 （1，1） 不平衡 找到次品 2次 平衡 称剩下的4个 （1，1，2） 试一试 研究更多的零件，验证规律是否正确。 试一试 11个零件 （4，4，3） 不平衡 称有次品的4个 （1，1，2） 3次 2次 平衡 称剩下的3个（1，1，1） 天平两边各放4个 平衡 称剩下的2个（1，1） 不平衡 找到次品 2次 天平两边各放1个 利用天平找次品的最优策略： (1)